我国股市泡沫的衡量及预警监控体系的构建[完整版]

中国证券业协会2007年度科研课题获奖成果

我国股市泡沫的衡量及预警监控体系的构建

袁季 王丽萍

报送单位：广州证券有限公司

编者：中国证券业协会2007年度科研课题获奖成果已经公布。历史是无情的。今天发表的获奖文章对我国股市泡沫问题及其预警监控体系建设做了研究。

作者说，股票市场产生的“财富效应”是现代经济结构中很重要的一个环节，实际上财富效应几乎是股票市场与生俱来的功能。表现在市场特征上就是：低换手率、长期回报、稳健上涨。

而与“财富效应”相反的“紧缩效应”却应该是任何市场极力避免产生的，紧缩效应的杀伤力破坏力极大。股市暴跌后的紧缩效应随后引发的各种经济、社会、政治问题等等往往是无法预测。

所以世界各国莫不对股票市场的暴跌提高警惕，努力回避股市的暴跌。从股票市场诞生以来，世界上几乎每一次的股票市场的暴跌，随后都带来了严重的经济问题。

在我们了解了股票市场虚拟经济的这些强大效应后，就不难理解股票市场崩溃后所引发的紧缩效应的严重性，事实上股市一旦产生暴跌的紧缩效应，从整个系统看是没有什么资金可以幸免的。

如果正确利用了股市的财富效应，从市场中融资1亿，可能产生2亿，5亿甚至10亿的良性效应。如果错误利用了紧缩效应，从市场中“圈钱”1亿，可能产生损害2亿，5亿甚至10亿社会财富的效应。

在当前市况下，重读这篇文章真是不胜唏嘘。

摘要

2006年以及2007年上半年以来，中国股市出现了大幅度的上涨，伴随着股指的不断攀升，关于股市泡沫是否存在的争论不断加剧。由于缺乏普遍认同的价值评估体系，中国股市牛市的步伐一直交织在激情与迷惘中，如果只强调成长市场的特殊性显然不够客观，但简单与国际成熟市场进行比较同样有失偏颇。股市泡沫问题的研究有重要的理论和现实价值，对决策者来讲，能及时化解股市泡沫，能够避免其破灭时对社会经济生活的严重冲击；对投资者来讲，可以避免重大损失。

根据临界点理论，一个事件的起因并不需要是一件大事，因为市场上大多数人并没有意识到市场已经达到“临界状态”。临界点时刻是无法观察和预知的，一个小小的导火索可能导致股市泡沫的崩溃。因而，我们根本无法预测股市泡沫破灭的“临界点”，所能做的仅仅是衡量股市泡沫破灭的可能性，并且对监管者和投资者提出警示，这才是股市泡沫问题研究的根本目的和立足点。本文采用多元统计方法对股市泡沫进行综合判定，并借鉴临界点理论的思想，采用历史泡沫累计值来衡量股市的当期泡沫度，进而根据泡沫度确定股市泡沫的程度以及预警信号

本文选择了M1增长率、增长率比、换手率、市盈率、成交金额增长率、投资者增长率、指数增长率七个指标来衡量股市泡沫状况，样本数据选择1999年1月至2007年9月105个月份的数据进行实证分析。实证研究表明：

第一，本文选择的衡量股市泡沫的七个指标可以采用因子分析法；

第二，因子分析值不能很好地衡量股市泡沫，直接采用因子分析结果分析股市泡沫会出现偏差；

第三，根据泡沫临界理论的思想，累计因子得分值可以作为衡量股市泡沫状况的指标，实证分析也表明，以1990年1月为起点的累计因子得分值作为泡沫度同股票市场走势存在极大的相关性，能很好地反映股市泡沫；

第四，根据聚类分析法，可以将我国的泡沫状况分为“小、较小、较大、大”四个状态，聚类分析将1999年1月至2007年6月的股市状况分为7个阶段：1999年1月至1999年12月，股市泡沫较小，股市继续上涨，导致泡沫状况开始加大，直至2000年6月泡沫状况开始呈现出“大”状态，股市面临下跌风险；2001年6月，股市泡沫破灭，股市指数持续下跌，直至2003年2月，泡沫状况略微减小，为“较大”状态；随着股市的继续下跌，直至2004年6月，股市泡沫状况呈现“较小”状态，此时的泡沫已经很小，但股市继续下滑，截至2005年4月，股市泡沫呈“小”状态，显示股市的泡沫已经非常小，股价指数从这一时期开始持续飚涨，直至2007年4月底，股市泡沫开始加大，呈现“较小”状态。

第五，在因子分析和聚类分析的基础上设立了股市泡沫的预警监控体系，股市泡沫的警示度分为无警、轻警、中警、重警，分别对应股市泡沫小、较小、较大、大四个状态。对2007年7、8、9三个月的分析表明，7月份股市泡沫程度为“轻警”，8月、9月的股市泡沫开始加大，处于“中警”状态。

2006年以及2007年上半年以来，中国股市出现了大幅度的上涨，伴随着股指的不断攀升，关于股市泡沫是否存在的争论不断加剧，由于缺乏普遍认同的价值评估体系，中国股市牛市的步伐一直交织在激情与迷惘中，如果只强调成长市场的特殊性显然不够客观，但简单与国际成熟市场进行比较同样有失偏颇。股市泡沫问题的研究有重要的理论和现实价值，对决策者来讲，能及时化解股市泡沫，能够避免其破灭时对社会经济生活的严重冲击；对投资者来讲，可以避免重大损失。关于中国股市泡沫的争论由来己久，但相关研究主要集中在股市泡沫的成因、股市泡沫破灭对经济的负而影响，以及如何对待股市泡沫等等问题上；针对股市泡沫衡量的研究也主要是根据PE、Q值、泡沫度等指标测量历史上以及当前股市的泡沫度但是这些指标在实证检验过程中存在较大的困难。根据临界点理论，一个事件的起因并不需要是一件大事，因为市场上大多数人并没有意识到市场已经达到“临界状态”。临界点时刻是无法观察和预知的，一个小小的导火索可能导致股市泡沫的崩溃。因而，我们根本无法预测股市泡沫破灭的“临界点”，所能做的仅仅是衡量股市泡沫破灭的可能性，并且对监管者和投资者提出警示，这才是股市泡沫问题研究的根本目的和立足点。

从“泡沫”最基本的含义来讲，只要价格超过了其真实价值，则可称为存在泡沫。从价格围绕价值上下波动的经济学原理来看，泡沫是股市的一种常态，可以借用当前比较流行的观点，即“没有泡沫的股市不叫股市”。关于股市泡沫问题的争论不应该着眼于中国股市当前是否存在泡沫，而应该着眼于确立衡量股市泡沫的标准，并且对泡沫度进行判定，确定当前的泡沫程度严重性，这才是投资者以及监管者应该重点关注的问题。

当前比较常用的股市泡沫衡量指标主要有PE、托宾Q值、收入资本化比率、泡沫度、市净率、红利率等指标，但是这些指标在实证检验过程中存在较大的困难。例如，对于PE指标来讲，要真正精确计算出PE是不可能的，因为这个计算是建立在预期基础上的，而从严格意义上来说，任何预期在本质上都是不可测的，因而我们无法精确地预测未来红利dt，同时许多上市公并不存在稳定的分红派息情况，并且很多上市公司喜欢用送红股的方式来代替分红派息，这些因素导致我们根本无法准确衡量出股市的真实PE值；另外，即使能够准确衡量出PE值，如何确定合理的PE水平也存在操作困难，因为PE受到红利水平，贴现率等因素的影响，因而无法对不同国家的股市状况采用同一标准来衡量，也无法对同一股市不同时期的PE值采用同一标准来比较。

由此可见，用当前常用的泡沫评价指标无法很好的衡量我国股市的泡沫状况，而较为科学合理又具有可行性的方法可能就是通过建立泡沫评价指标体系，进而运用多元统计方法对股市泡沫进行综合判定。唐敏（2001）对反映股市基本特征的八个指标（增长率比、换手率、市盈率、股指振幅、涨跌幅、成交笔数、成交金额、投资者增长率）进行了因子分析和聚类分析法，进而确定了股市的监测预警系统。本文在其研究的基础上对八个指标进行了修正，考虑到我国市场上大量IPO的发行，将增长率之比的含义由股市市值增长率/GDP增长率改为股指增长率/GDP增长率；由于股指振幅和涨跌幅均是反映股市涨跌状况的指标，因而仅采用涨跌幅；同样，成交金额和成交笔数仅采用成交金额指标，另外，考虑到资金对股票市场的推进作用，增加了M1增长率指标。

在对上述指标从1999年1月到2007年6月共102个月份的情况进行因子分析发现，因子得分值并不能很好地反映股市的运行状况，这同唐敏得出研究结论有很大出入，其原因一方面是由于本文所采用的数据历时较长，而唐敏仅采用了1999年1月到2001年6月共30个月的数据。另一方面，笔者对唐敏文中的因子得分情况同沪深两市加权平均指数进行比较发现，其所构造的因子得分并不能很好地衡量股市的泡沫状况。1999年12月之前，因子分析的结果尚可接受，该指标很好地解释了1999年6月股市泡沫的破灭，但是从1999年12月开始，因子得分的走势同指数走势出现了反转（如图1.1所示），可见，唐敏所作的因子分析结果也并不能很好地解释我国股市的运行状况。

在上文分析的基础上，笔者通过临界状态理论找到了合理的解释及改进方法。按照临界点理论，一个事件的起因并不需要是一件大事，因为市场上大多数人并没有意识到市场已经达到“临界状态”。临界点时刻是无法观察和预知的，此时，即便是很小的一件事也可以造成很大的影响。按照这一理论，股市的泡沫是一个不断累积的过程，累计到一定程度，一个小小的导火索可能导致股市泡沫的崩溃。从这一观点判断，上文中所构建的因子得分仅考虑了每一时期衡量泡沫的综合指标的绝对值，而没有考虑到泡沫的累积性，这很可能是造成综合指标同实际情况背离的原因。笔者根据这一思想对因子得分值进行修正，采用因子得分的累计值来衡量当月的泡沫状况，即1999年2月的泡沫度为1999年1月的泡沫综合值加上2月的泡沫综合值，3月的泡沫度为1-3月综合值的和，依此类推，可以得到102个月份的泡沫指标值。对泡沫指标的走势同综合指数的走势进行比较，结果发现，泡沫指标值对股市的真实表现进行了很好地反映，两条曲线表现出明显的相关性。因而，笔者认为经过修正的泡沫衡量指标能很好地反应股市的泡沫状况。

在获得股市泡沫度数据的基础上，笔者采用聚类分析确定了不同月份股票市场所处的泡沫状态，进而构建了股市泡沫预警监控体系，并对2007年7月、8月、9月的股市泡沫状况进行了实例分析。

如上所述，本文采用了因子分析和聚类分析对1999年1月至2007年9月共105个月份的数据进行分析，最后在分析的基础上构建了股市泡沫预警检测体系。文章分为六章。

第1章为绪论，介绍研究背景、研究思路、文本结构、研究方法及创新之处。

第2章为股市泡沫相关理论。分别对股市泡沫的定义、分类、生成机理以及对实体经济的影响等方面进行介绍。

第3章为股市泡沫的度量指标及评价体系的构建。首先介绍当前常用的泡沫衡量指标，进而提出本文采用的泡沫衡量指标体系。

第4章为我国股市泡沫因子分析和聚类分析。在分子分析的基础上确定了股市泡沫度指标，进而采用聚类分析确定股市泡沫度的分类。

第5章为股市泡沫预警检测。在因子分析和聚类分析的基础上确定股市泡沫的预警监测体系，并对2007年7月、8月、9月的股市泡沫状况进行分析。

第6章为研究结论与不足之处。首先对本文的研究进行总结，继而指出本文研究的局限与不足。

本文采用理论分析和实证分析相结合的方法对我国股市泡沫状态进行衡量并构建了预警监控体系。

理论分析方面，对股市泡沫的涵义、分类、生成机理等方面进行分析，并且构建了衡量股市的基本指标；实证分析方面，采用因子分析和聚类分析的方法对1999年1月至2007年6月的股市泡沫状况进行分析，同时在构建预警监控体系的基础上对2007年7月、8月、9月的股市泡沫进行了分析。在实证分析方面，本文采用了SPSS软件。

1、本文采用因子分析的方法对我国股市泡沫状况进行了分析，在因子分析过程中发现直接采用因子得分值并不能很好地反映股市的泡沫状况。在找寻原因的过程中，本文借鉴了最新出现的“临界点”理论，采用因子分析的历史累加值来衡量股市的当期泡沫状况，实证检验结果表明，修正过的泡沫衡量指标可以很好地反映我国的股市泡沫状况。在本文的研究中，将“临界点”理论的思想应用于衡量指标的构建中，既不同于直接的“临界点”理论的应用，也不同于将不同研究方法的简单综合，而是将一种理论的思想应用于方法的改进中，体现了一种新的创新思路。

2、本文在实证研究中将实证分析结果进行了返回检验，进而在返回检验的基础上作了修正，使得本文的分析比较贴近市场的真实状况，同其他相关报告相比，文章的说服力较强。

3、在样本区间方面，本文选取的样本日期截止到今年9月份（GDP数据每季度公布一次，9月数据为最新数据），同同类其它报告相比，报告的时效性较强，有较大的参考价值。

经济学界对泡沫的最早定义出自金德尔伯格，他认为泡沫可以不严格地定义为：“一种或一系列资产价格在一个连续过程中的陡然上升，其中初始的价格上升使人们产生价格进一步上升的预期，从而吸引新的买主——投机者，他们交易此项资产的目的并非获取其使用或产生盈利的能力，而是希望牟取交易过程中的价差，这个价格的上升通常跟随着导致金融危机的预期逆转和价格的陡然下降。”令人遗憾的是，这个定义仅仅给出了一个形象化的描绘，所采用的大量描绘性语言使定义缺乏可操作性，譬如对“陡然”与“非陡然”界限划分的困难也就使我们无法确定价格中是否存有泡沫。日本学者则倾向于将泡沫定义为资产价格背离经济基础条件的膨胀过程，认为：在经济学中，泡沫是指地价、物价等资产的价格持续出现无法以基础条件来解释的猛烈上涨或下降。1993年度日本经济白皮书进一步指出，所谓“泡沫”，一般来讲，是指资产价格大幅度偏离经济基础条件而上升。虽然经济学家们对泡沫做出了不尽相同的定义，但是不难看出，对泡沫本质的描述却是相同的，即都认为泡沫的本质是市场定价过高。综上所述，泡沫应定义为：某种价格水平相对于经济基础条件决定的理论价格(资产价值)的向上偏移。

股票是根据法律规定发行的，代表对财产的所有权和收益权的一种法律凭证，具有相对独立于现实资本之外却能给其持有者带来收入流量的虚拟特性，属于虚拟资本的范畴。股票的买卖不仅与现在更重要的是与未来预期相关，其价格基本上受到两个方面因素的影响：一是贴现率的高低；二是投资于股票的预期回报。虚拟资本的运动基本上以现实资本运动为基础，但其虚拟性使得股票的价格完全有可能脱离现实资本，形成相对独立的运动方式。虚拟资本的这一特性决定了其价格变动是不稳定的，股票价格常常偏离其价值而运动。当代资本市场理论认为，在理性预期和有效市场的假设之下，股票价格从长期来看，将与其理论价格相等；但从短期看，却有可能偏离理论价格，形成泡沫。而“搏傻”理论则认为，市场并非总是有效的，信息也并非完全，这常常导致投资者的预期存在较大差异，致使投资者的行为偏离理性；当他们为牟利而追逐买卖价差时，可能会在股价已十分高的市场中继续购入股票，从而促成股票价格的抬升，导致股市泡沫的产生。

综上所述，股价泡沫实质上是股票价格脱离其经济基础所决定的理论价格(也称为内在价值)的市值虚升部分。股市泡沫也就是股价指数实际值对理论值的向上偏离。对应的，如果出现股价指数实际值对理论值的向下偏离，也就是产生了股市黑子，也有人称之为负泡沫。

理性预期理论在描述股市泡沫时，利用了米勒和莫迪利亚尼的无套利模型（1961）：

其中，

表示实际价格，

表示股利，

表示无风险利率为

时的贴现因子（通常有

故

），

为投资者在

时刻所掌握的信息集合，

表示在

时刻基于信息集

对

时刻股价的理性预期。

假设在t时刻所有投资者拥有相同的信息集且都具有理性预期，则满足迭代期望定律

在理性预期的假定下，股票市场应不存在泡沫，即市场指数实际值与理论值一致。此时，当n

时有

式（2.6）即为资产价格折现模型，表示资产的内在价值。由式（2.4）可看出

其实就是实际价格

偏离其内在价值

的干扰项，即泡沫项。可令

其中，

表示t时刻的股指实际价格，

表示t时刻的股指理论价格，而

就是t时刻的股市泡沫。

经济学家出于研究的需要，对股市泡沫按不同的标准进行了不同的分类。

Hamilton将泡沫分为两种：确定性泡沫和随机性泡沫。其中，随机性泡沫又可以分为崩溃性泡沫和连续再生性泡沫。在确定性泡沫中，由于所有投资者都认为股票会涨，因而股价会以一定的比率增长，而股价一旦上涨，投资者都能得到预期的利润，又引起股票的进一步上涨。确定性泡沫只不过是一种理论上的特例，人们通常说的泡沫几乎都是随机性泡沫。在崩溃性泡沫下，投资者都知道泡沫终将破灭，因此要求一个更高的收益率，从而引发泡沫。在连续性再生泡沫中，投资者则认为每期所产生的泡沫是对完全不相干随机事件的反应。

Blanchard和Fisher从泡沫发展演变的过程把泡沫分成永恒扩张型、爆炸型、消灭型。永恒扩张型常用来描述泡沫产生初期，泡沫以平稳的速度扩张。实际上，这种扩张的过程是不可能持久的。膨胀速度会逐渐加快，以至于变成爆炸型泡沫。一般说来，泡沫一经产生是不会自行消灭的，所谓的消灭型泡沫，更多意义上是指应当采取何种措施以消灭已产生的泡沫。

从形成泡沫的原因来分，Froot等人认为：有一些泡沫的形成过程只与股票的内在价值有关，称之为内在泡沫。即内在泡沫的产生取决于对股票内在价值的预期偏差，这种预期偏差是源于内在价值而非外来因素。相对于内在泡沫，那些由于收到外来因素的影响而产生的泡沫被称为外来泡沫。内资泡沫是股票内在价值的函数，股票的内在价值又取决于股利水平，因此，内在泡沫将取决于股利水平。由于股票的内在价值一般具有稳定性和持久性，内在泡沫也具有稳定与持久性，外来泡沫比内在泡沫更容易破裂。

Blanchard和Waston(1982)提出理性预期条件下也能产生价格泡沫，也就引出了理性泡沫的概念，从而将股市泡沫分为理性和非理性泡沫两类。理性泡沫是活跃股票市场的必需品，也是虚拟资产交易不可避免的产物；非理性泡沫是指系统的金融风险以及推波助澜的狂热，如果急剧膨胀而得不到控制，最终必然破裂而导致股价急挫，甚至引发金融危机。理性泡沫与非理性泡沫的区分较为复杂，有的学者依据短期内股票实际价格对内在价值偏离的严重成度进行了区分。

从上面的分析可以看出，股市泡沫可以分析理性泡沫和非理性泡沫，下面从理性泡沫和非理性泡沫两个角度来对股市泡沫的生成机理进行解释。理性泡沫的解释是建立在理性行为和理性预期理论的基础上，而非理性泡沫更多是通过投资者的投机行为来解释。

理性预期概念最早由约翰·穆思提出，他假定人们对未来的预期将是尽可能最有效地利用所有可以被利用的信息，而不是仅仅依靠对过去的记忆。当预期同有关的经济理论的预测相一致时，这些预测就是理性预期。随后，卢卡斯等人对理性预期假说作了系统的表述，其基本论点可归结为：人们在进入市场以前，已经充分了解以往的价格变动情况，进入市场后，又把过去的信息同现在的信息综合在一起，然后根据这种信息对未来的价格变动做出预测。

经济学家曾经认为，在理性行为和理性预期的条件下，资产价格反映其内在的价值，价格对内在价值的偏离是非理性的首要证据。直至Blanchard和Watson(1982)建立动态预测模型，才提出理性泡沫(rational bubble)的存在，即使在理性行为和理性预期的条件之下，价格也可以存在理性的偏差；股票的实际价格除了反映股票的内在价值外，还包含着理性泡沫。

上文中对泡沫的定义即是采取了理性泡沫的理论，即泡沫是股票的实际价格超过其理论价格的部分。

第一，理性泡沫具有连续性。如果仅仅依据股票的内在价值来预测股票价格，回归分析的残差项的期望值不等于零，也就是说，这种预期很可能不是无偏差预期。从股票市场的长期趋势可以得出结论，该残差项的期望值为正。人们对股票价格的估计偏差有时为正，有时为负，但是取正值的时候更多。这种单边误差的持续性导致理性泡沫的形成；

第二，理性泡沫具有膨胀性。由于人们理性地认识到泡沫最终是会破灭，所以人们会把他们持有这种股票的风险考虑到价格形成的要素之中。风险越高，望得到的股票价格就越高。这就使得股票价格越来越偏离内在价值，且偏离的趋势会逐渐加强，随时间呈现递增趋势，最终将导致泡沫的崩溃；

第三、理性泡沫不可能出现负值。实际股票价格的成长应当包括两个部分:内在价值的增长和理性泡沫的增长。内在价值的增长速度永远低于实际价格的增长速度。

然而，许多传统泡沫事件似乎是由非理性行为所引起的，泡沫所展现的形态也不一定对应于由理性预期模型所推导而得的泡沫。另外，理性泡沫模型只是描述泡沫能够持续的条件，或如果存在泡沫，其价格模式是怎样的，却不能提供行为解释。如果要对泡沫与交易者之间的关系作出解释，就必须将有可能造成股票的价格走势与经济现实无关的非理性行为引入到泡沫理论中来。

股票市场的价格剧烈波动往往超出理性泡沫模型的解释范围，表现出非理性的一面，可以从信息不对称、选美博弈与羊群效应以及反馈原理三个角度来解释股票市场参与者的行为。

Akerlof曾指出：在产品、要素市场中，由于交易双方拥有的不对称信息，使得市场交易行为效率低下，甚至是无效率的。

在证券市场中，投资者对某种股票价值的评价，即他愿意为购买该股票资产付出的价格，是基于他对该股票资产可能带来的现金流的预期，这种预期就是在收集、整理和加工各种有关信息的基础上做出的判断。当投资者获得的信息不完全、不对称时，其行为就会产生“逆向选择”和“道德风险”等异化现象。因为信息是有时效性的，而信息不对称导致投资者对信息的获得在时间上有迟早之分，先获得信息的投资者根据自己的信息优势来交易，获得信息滞后的投资者不可能根据信息进行股票买卖的理性决策。非理性的投资者往往对先获得信息的投资者的交易行为有一种过度预期，从而加大股价的波动幅度，这就促使投资者产生风险偏好的倾向，竞相哄抬风险资产的价格，导致资产价格严重偏离其内在价值。

从投资者心理活动的角度看，个体为解除自身与群体之间冲突往往会主动寻求与群体行为的一致，于是忽视自身拥有的信息而受到其他投资者的影响，去模仿其他投资者的行为。凯恩斯(1936)关于选美博弈的描述也表明：市场参与者所做决策往往不是首先从自身的最优价值判断出发，而是首先推测其他参与者的判断，这里所谓的其他参与者的判断也是建立在他们对其他参与者的推测之上。这样，任何市场参与者的判断所致的行为，都会成为由市场其他参与者推测所形成的链条的一环，从而市场中一个微小事件所导致的心理冲击被放大为市场中所有人的影响因素，结果就造成参与者的决策往往偏离实际的最优决策。

股市中的散户通常处于信息劣势，缺乏自己的判断力，只能够跟风操作，成为羊群中的一只只羊。但需要说明的是，股票市场中的从众行为并不局限于缺乏信息优势的散户，包括基金在内的机构投资者也容易出现羊群行为。 Allen和Gorton (1993)分析了在信息不对称的条件下基金管理者个体理性的策略行为导致泡沫的现象。管理者自己没有财富投入，经营的是公众基金，如果基金收益为正，则管理者的收益安排类似一份买入期权，而且被证明是最优的委托—代理合约。但这一合约在信息非对称的条件下却极易引发管理者的风险偏好，当股价呈现上扬势头时，他们会跟风或者造风，也许明知市场中存在泡沫，也知道泡沫会破裂，但为提取更高的业绩报酬，他们仍然会进行冒险。如此一来，股市中的非理性参与者的比重增加，非理性泡沫出现的概率随之加大。

反馈理论通常也被称为恶性循环、自我实现预言、一窝蜂效应。对反馈理论的一种解释是建立在适应性预期的基础上，认为发生反馈是由于过去价格的增长产生了对价格进一步增长的预期。另一种解释则认为，发生反馈是由于过去价格增长使投资者的信心增强;这种反馈主要是对价格持续增长模式的反应，而不是对价格突然增长的反应。反馈理论在证券市场交易中体现为正反馈交易策略，即通常所说的追涨杀跌，这使得价格的变动趋势被加强，价格变动的幅度增大。即使在整个股市中，操纵者没有捏造虚假信息和故意欺骗投资者(他们只是强调了正面消息，忽略负面消息)，当股票价格多次上涨时，和在庞氏骗局中一样，投资者会在股市的价格变动中获得回报，仍旧有许多人从讲述股市会进一步上涨的消息中获利。这种自发的庞氏骗局过程使得股市处于高价位时人们的预期收益并没有下降，反而增强了对市场的关注和信心，由此激发人们进入股市的欲望，也就产生了股市的非理性繁荣，非理性泡沫随之而生。

以上只是从投资者行为的角度对非理性泡沫的产生做出解释，对非理性泡沫的系统描述是由金融噪声理论给出的。

迪龙等人建立的噪声交易者模型为股票市场价格对内在价值持续偏离的系统解释开创了新的起点。“噪声交易”的概念要回溯到Black(1986)，他用这一概念来描述投资者的一种非理性行为，这些投资者没有办法接触到内幕信息，而他们把得到的噪声信息当作有关内在价值的准确信息，从而导致非理性行为。因此，在噪声交易方法中，交易者不是完全理性的，他们在行动和信念上存在系统性偏差。他们会对基本消息做出过度反应或者采用正反馈交易策略，即价格升时买入，价格跌时卖出。这些交易策略有着加剧市场走势的机理，从而导致被交易资产价格的剧烈波动。

在迪龙的噪声交易者模型中，噪声交易者的叠代引起价格在其均衡价值附近随机波动。模型中存在有着理性期望的知情交易者和对理性期望的回报有着判断误差的噪声交易者。噪声交易者的这种判断误差是对其信心值(bullishness)或空头值(bearishness)的度量。对其基本模型进行动态扩展后，模型中的价格可以不再只是围绕一定的值随机波动，而噪声交易的信心值将不断变化，从而产生非理性泡沫。该模型在内在价值变动的环境中解释了非理性泡沫的形成，并说明内在价值变动又会反过来影响噪声交易者对将来回报的期望。模型表明噪声交易者行为由永久性成分和暂时性成分构成，永久性成分体现噪声交易者对将来红利形势的一种没有基本面保证的乐观，暂时性成分是噪声交易者对最近红利冲击平均值的过度反应，导致股票价格的高度波动性。

在现实中，大多数交易者可归类于噪声交易者，而知情交易者只适用于少数内幕人，金融噪声理论从市场广泛存在的非理性行为出发，导出资产价格波动和泡沫现象的机理，为非理性泡沫的生成提供了有力的理论解释。

股票市场有两个非常重要的效应，即“财富效应”和“财富紧缩效应”.轻度的股市泡沫可能有利于促进投资与消费，从而在一定限度内促进经济增长。

根据托宾的Q理论，企业的投资行为将取决于Q值(按照金融市场估价的企业的价值对企业现有资本的税后重置成本的比率)的大小。当Q>1时，企业的市场价值高于其资产的重置成本，此时增加资本的成本将小于资本收益现值的市场评价，因而企业感到有利可图，于是扩大资本品投资。反之即压抑投资。总之Q值越大，投资率也就越高。显然，当股市存在大量泡沫时，Q值将被严重高估，投资行为就被误导。从促进投资来看，股市泡沫的存在将会抬高托宾Q值。如前所述，Q值越高，投资率越大。但是在利用股市泡沫促进投资时，有如玩火，必须十分注重风险控制。因为这是在缺乏足够的投资回报率的情况下进行的，是不可能长期有效的。

从促进消费来看。股市泡沫引起的股价上升，使人们感到其所拥有的金融资产量在增加，从而消费者认为可用资源增加，由此增加消费，即所谓的财富效应。股票市场产生的“财富效应”是现代经济结构中很重要的一个环节，实际上财富效应几乎是股票市场与生俱来的功能。表现在市场特征上就是:低换手率、长期回报、稳健上涨.。这些在美国股票市场上不乏例子。而与“财富效应”相反的“紧缩效应”却应该是任何市场极力避免产生的，紧缩效应的杀伤力破坏力极大。股市暴跌后的紧缩效应随后引发的各种经济、社会、政治问题等等往往是无法预测。所以世界各国莫不对股票市场的暴跌提高警惕，努力回避股市的暴跌。从股票市场诞生以来，世界上几乎每一次的股票市场的暴跌，随后都带来了严重的经济问题。远的如美国1929年的股灾随后引发的世界性的经济萧条，80年代末日本股票泡沫崩溃对经济造成的巨大破坏。最近的例子如1997年的亚洲金融危机，就是先从股市崩溃开始，东南亚地区经济危机爆发，各国的国民财富迅速缩水。在我们了解了股票市场虚拟经济的这些强大效应后，就不难理解股票市场崩溃后所引发的紧缩效应的严重性，事实上股市一旦产生暴跌的紧缩效应，从整个系统看是没有什么资金可以幸免的。

股票市场在整个金融市场中具有举足轻重的地位，而金融市场是一个国家的经济命脉，股票市场本身的稳定与健康运行，远远大于股市的融资规模。如果正确利用了股市的财富效应，从市场中融资1亿，可能产生2亿，5亿甚至10亿的良性效应。如果错误利用了紧缩效应，从市场中“圈钱”1亿，可能产生损害2亿，5亿甚至10亿社会财富的效应。

股市是否存在泡沫，定性的分析和判断能够说明一部分问题，但要准确衡量股市的泡沫程度，判断它是属于正常范围还是已经非常严重，仅仅使用定性的方法是不够的，必须科学地度量股市泡沫。在第2章中，本文对泡沫的产生机理做了分析，论证了其存在的基础，但由于理论模型框架的严格的假设前提以及许多未能量化的变量存在，使该模型无法用于泡沫大小的测定。因此本章将着眼于更具有现实意义的泡沫度量方法与模型。

市盈率又称为本益比(P/E值)，是股票的市价与其每股收益的比值。从投资学角度看，它表示的是投资回收期的概念，即用每股税后利润来回收买入股票的资金所需的时间。市盈率实质是股票的相对价格，可以直观地反映出股票市价与盈利水平脱节的情况，是判断股票价格合理性的重要指标，对于判断泡沫是否存在也比较适用。

但是，市盈率方法的缺陷也是显而易见的。首先，影响市盈率指标的因素很多，譬如市场所处地区的经济发展潜力和市场利率水平，这使得单纯的市盈率比较无法真实地反映某个股票市场的泡沫状况。而且，市盈率虽然能衡量股价的相对水平，但与股市泡沫之间没有确定性的逻辑关联，比如亏损公司的市盈率根本就无法计算，我们却也不能由此判定泡沫的存在与否;也就是说，市盈率不能直接揭示泡沫的本质。再者，市盈率是一个回头看的指标，它是股票的现价与上期利润之比，因此不能真实地反映企业和市场即期的现实情况。同时，对于整个市场而言，市盈率是一个平均指标，市场内在的股价结构将直接影响整体市盈率的合理程度。

泡沫系数就是指股票市值增长率与名义GDP增长率的比值。当其大于1时，说明股票市场有泡沫成分；当其小于1时，股票市场存在负泡沫(黑子)。有学者对多个国家股票市场泡沫系数分析后认为，对于成熟市场，泡沫系数在2-4之间较为合理;而对于新兴的发展中国家来说，则可适当提高，一般可以达到成熟市场的两倍。

但是，泡沫系数法仍然有缺陷。首先，由于该指标实质是在检验股市指数和GDP的相互关系，而影响股指变化的因素却是相当多也极其复杂的，如此简化略显牵强。尤其是其判断标准主要来自经验判断，因而缺乏充分的理论依据，准确性不足。其次，如果股市规模偏小，上市公司的业绩增长与GDP的增长也不一定同步。最后，该指标只反映了股市与实体经济的增长率情况，未反映其绝对水平。

证券产品投资价值高低的分析主要通过“收入资本化定价法”进行，而且不同种类的证券产品，尽管贴现方法不同，基本原理却是相同的，即任何资产的内在价值(投资价值)都取决于持有该资产可能带来的未来的现金流量收入。由于未来的现金流量取决于投资者的预测，其价值采取的是未来预期值的形式，因此需要利用贴现率将未来现金流量调整为现值。在选择贴现率时，不仅要考虑货币的时间价值，而且还应该反映未来现金流的风险大小。度量股市泡沫时，先求出内在价值，再根据实际价格测量其偏离内在价值的程度，以此衡量泡沫水平的大小。

其中：V为资产内在价值或者理论价格，c_t为第t期的现金流量，r为贴现率。上述数学公式表明的只是收入资本化的最基本原理，在实际分析中，股票定价又可以分为不同的模型，比如零增长模型、稳定增长模型等，在此不在赘述。

收入资本化定价法是一种理论上比较成熟的，也比较符合人们的思维习惯的方法。但是在实际运用中，股票存续期内每年股利收入的估计，风险调整贴现率的选择都有很强的不确定性，从而给评价股票的泡沫水平带来困难。

托宾Q值理论是由美国著名经济学家托宾提出的，其原意在于构建一个边际资产价值与重置该项资产成本的相对指标来度量投资风险大小。托宾Q值把企业的市场价格与其资产的重置成本联系起来，具有较合理的逻辑性，因此成为衡量股市泡沫的又一重要指标。

托宾Q值理论认为，上市公司股票的市场价格和其资产的重置成本是衡量企业价值的简单方法。如果股票的市价高于其资产的重置成本，那么开设一家同样的公司或对既有企业进行扩张，将会比购买上市公司的股票划算一些。这种套利活动会导致股票价格向其重置成本(内在价值)的回归。从长远来看，企业的市值将因此而回复到与其资产重置成本相近的水平。当然，这里我们只考虑公司实物资产，不考虑如公司声誉、团队的合作精神等一些无形资产。美国证券市场100多年的数据也证实了托宾Q值理论的正确性，Q值向均值回归已成为经济学家和投资者研究市场走趋的重要依据。

但托宾Q值法也有其局限性：企业的内有价值并不是账面资本成本的简单求和，而是基于各种资源，包括表外资产(如公司声誉、专利等无形资产，企业的团队合作精神等)的动态协同，投资者买卖股票的动机是基于企业未来收益或相关现金流入的预期，这一目标与所对应企业的常用于清算事项的重置价值相差甚远。

市净率又称净资产倍率，是用市价/每股净资产表示。净资产是企业的股本、资本公积金、资本公益金、未分配盈余等资产负债表中所有股东权益科目合计数，它代表了全体股东共同享有的权益，是企业在生产经营过程中逐年累积形成的。与市盈率相比较，市净率侧重于整体实力而非盈利能力来考察上市公司的。就整个股市而言，如果股票市价普遍远远高出其净资产的价值(比如市净率在5倍以上)，就可以看出股票的买卖并不是基于股票自身的投资价值，而是对股票买差价的投机，股市泡沫必然存在。

红利率即每股分红与股价之比，是股票投资者应得的真实回报，红利率过低说明股票价格过高。其实，它是市盈率度量方法的延伸。对于新兴股票市场而言，市场制度的不完善必然导致不规范的行为发生，比如上市公司虚报利润等，这样如果仅通过市盈率的方法考察股市的泡沫程度就不会太明显。但是如果用红利率法考察，其效果就会充分显现。这是因为，不论上市公司如何编造利润，如果其没有能力向股东支付现金股利，我们就会明白其利润中必然存在水分。

上文介绍了当前比较常用的泡沫评价指标，但是这些指标在实证检验过程中存在较大的困难。例如，对于PE指标来讲，要真正精确计算出PE是不可能的，因为这个计算是建立在预期基础上的，而从严格意义上来说，任何预期在本质上都是不可测的，因而我们无法精确地预测未来红利dt。其次，即使我们假设在某一时刻能基于历史信息、完全预见到未来红利，上市公司不存在稳定的分红派息以及绝大多数上市公司喜欢用送红股的方式代替分红派息，这些因素都导致了PE在实际应用中的困难。

由此可见，用当前常用的泡沫评价指标无法很好的衡量我国股市的泡沫状况。而较为科学合理又具有可行性的方法可能就是通过建立泡沫评价指标体系进而运用多元统计方法对股市泡沫进行综合判定。本章采用因子分析法和聚类分析法，辨识影响影响我国股市泡沫的主要因素，寻找不同时段主要经济指标之间的差异，从多重指标而非单一指标的角度对各样本进行综合分析。

根据全球的统计数据，在最近的100年历史中，股市平均市盈率在绝大部分时间里在15-20倍，说明这个市盈率水平是一个为市场所认可的投资区域。而美国股市在1929年崩溃前市盈率为32.5倍，日本在1989年崩溃前市盈率为100倍，中国1993年崩溃前市盈率为200倍，香港1997年崩溃前市盈率为42倍，纳斯达克1999年崩溃前市盈率为288倍，中国股市在2001年高峰时市盈率达到60倍。

日本在1985年到1989年五年间，股票市值从167兆日元升到1989年的527兆日元，增长212%。而同期日本国民生产总值从324兆日元升到403兆日元，增长24%，两者差距以十倍计。其他各国股市崩溃前也有类似的情况。中国股市从1996年到2001年间，股市市值膨胀超过1000%，而同期国民生产总值大约增长47%。

日本股市从1985年的13000点上升到1989年的38900点，上升3倍；台湾从1986年的4000点上升到1990年的12000点，上升3倍；纳斯达克从1995年的1300点上升到1999年的5300点，上升4倍；中国股市从1996年的525点上升到2001年的2245点，上升4倍，如果从1994年325点计算，7年上升7倍。

目前，美国投资者人数已达到8400万，接近总人口的25%，日本、台湾、香港在崩溃前也基本达到这一水平，说明这一比例基本是全社会参与投资的极限比例。我国的投资人数从19%年的1000万左右，到2001年己达到6000万左右，虽然占总人口的比例不高，但相对于投资群体集中的城镇人口而言，也不是一个小数目。

台湾股市在1986年成交量只有23亿，而到1990年成交量放大到2000亿，增加100倍;日本在1985-1989年也是如此。统计历史上的历次崩溃，成交量的变化都是放大10倍以上。我国股市1996年两市合计成交量不过20多亿，而到2000年高峰时放大到900亿，放大20多倍。就换手率而言，成熟市场如美国、日本等，年换手率在20%-50%之间，平均持股时间为2-5年；即便到了1999年，当格林斯潘指责道·琼斯指数为“非理性狂躁”时，其年换手率只达到78%，平均持股时间为1.25年。而我国股市1999年、2000年的年换手率分别达到499%，504%，平均持股时间仅为2个月左右。

从上面的分析可以看出，在历史上的泡沫生成阶段存在一些共性的特征，而这些特征又是反映泡沫状况的最直接指标，我们就以这些特征指标作为衡量泡沫状况的综合指标。

M1增长率可以用来衡量市场资金对股市的支撑程度，M1增长率越大说明，资金对股市上涨的支撑越大，股市出现泡沫的程度越小。

增长率比可以用来度量股市的发展偏离国民经济发展的程度。由于我国当前大量股票上市导致股票市值大幅增加，采用股市市值增长率与名义GDP的比值不能很好地反映股市的增长幅度同GDP增长幅度之间的关系，本文选择股指增长率同名义GDP增长率之比来进行衡量，其中，股指增长率为沪深两市股指增长率按市值加权平均的值。当这一比值约等于1时，说明股市的增长可以用国民经济的增长来解释，因而它是稳步发展的，这时可以认为几乎没有泡沫，即使有，也是在合理范围内的理性泡沫；当这一比值远远大于1时，说明股市的增长严重脱离并超出了国民经济的增长，有大量非理性的投机行为存在，这时的泡沫就是非理性泡沫，需要引起关注和警惕；而当这一比值远远小于1时，说明股市的增长严重脱离并落后于国民经济的增长，这可能有多种因素造成，如股民信心不足、利空消息出台等，这时可以认为有负泡沫存在，同样需要引起关注和警惕。

换手率可以用来反映市场流动性状况，其取值区间为[0%，100%]，指标值越趋向于100%，说明流动性越强，不稳定性越大;反之，指标值越趋向于0%，说明股市流动性越差。

市盈率用来反映收回股票投资所需要的时间长度，是衡量股票投资价值或投资风险的最直观指标，因而也是衡量股市泡沫的一个直观指标。市盈率指标并没有确定的合理范围，因为市盈率受到上市公司盈利水平以及股票市场贴现率等方面的影响，不同国家以及同一国家不同时期的市盈率水平均会有所不同。

涨跌幅用以用来反映某一时段内股市的波动状况往往是市场突变的光行指标。涨跌幅度越大说明股市波动越大，股市越不稳定。

成交金额增长率是成交量和成交股价两个因素共同作用的结果，因此这一指标可以反映市场冷热程度。某一时期内过高的成交金额说明市场过热，可能存在非理性的投机行为；而过低的成交金额说明市场人气不足。无论过低过高，都说明有从众行为存在。

投资者增长率是一个反映股市泡沫的侧面指标。由于股市泡沫膨胀的一大特征是股市投机人数激增，因此，如果这一指标过大，说明股市泡沫膨胀的可能性越大，如果这一指标值比较稳定，则说明股市也比较稳定。

我们选择1999年1月至2007年9月共105个月份的数据作为样本，因为本文选择的指标中包含成交金额这一指标，而1999年之前我国股市的成交金额一直较少，到1999年才出现明显的上涨（如图4.1所示），另一方面，考虑到数据的可获得性，1999年之前的某些数据很难获得权威的数据来源，因而本文的样本范围为1999年1月至2007年9月，其中1999年1月至2007年6月的102个数据用于因子分析，2007年7月至9月的数据用作预警监测体系的实例分析。

由于本文旨在分析不同月份股市的泡沫状况，因而各指标中涉及增长率的均采用环比增长率。M1数据来源于中国人民银行网站；GDP数据来源于中国统计局网站，由于GDP数据仅有季度数据值，本文假设在同一季度中的3个月具有相同的增长率；市盈率采用剔除负值的整体法得到，数据来源于Wind资讯；涨跌幅和成交金额数据来源于Wind资讯；投资者增长率数据来源于中国证券登记结算公司网站。

由于我们所选取的各个指标之间存在相关性，因而采用这些指标直接评价泡沫状况会有失偏颇。因子分析法就是从众多变量中找出几个综合性的指标来反映原来指标中所包含的信息，因而，我们采用因子分析法来简化上面所提到股市泡沫综合评价指标，用较少的变量来衡量股市的泡沫程度。

因子分析法的出发点是用较少的相互独立的因子变量代替原来数据的大部分信息。因子分析的基本问题是用变量之间的相关系数来决定因子载荷。

求解其协方差矩阵S的特征方程

，记λ_i中的i=1，2，…，p，特征向量矩阵为

F为主因子矩阵，并且

，即每一个F_a为第a个样品主因子观测值，通常只取其中m个（m<p）主因子。因子分析的根本就是根据变量特征值大小选出第一个主因子F₁，使其在各变量的公共因子方差中所占比重最大，然后剔除这个因子的影响，选出与F₁不相关的因子F₂，使其在各个变量的剩余因子方差贡献中为最大，以此类推，直到各个变量公共因子方差被分解完毕，最后得到因子模型为：

因子分析把每个原始变量分解成两部分：其中一部分有所有变量共同具有的少数几个因子构成，即所谓公共因素部分：另一部分是每个变量独自具有的因素，即所谓独特因子部分。因子模型中F₁，F₂，…F_m为公共因子部分，是各个变量中共同出现的因子；ε_i（i=1，2，…，p），表示影响x_i的独特因子，指原有变量不能被因子变量所解释的部分，相当于回归分析中的残差部分。a_ij叫做因子载荷，是第i个变量在第j个主因子上的负荷，反映了第i个变量在第j个主因子的相对重要性。

由于因子分析的目的是对原始变量进行分门别类的评价，当因子分析的结果不易解释时，可采用旋转法使因子负荷量更易于解释，旋转的目的在于改变各个变量在各因子的负荷量大小。旋转的方法有两种，一种是正交旋转，包括“方差极大正交旋转法”、“四次方极大正交旋转法”、“等量方差极大正交旋转法”；另一种为斜交旋转，包括“斜交旋转法”、“迫近最大方差斜交旋转法”等。正交旋转时，坐标轴在旋转过程中始终保持垂直，新生成的因子保持不相关性，斜交旋转则不能保持不相关性。

因子分析是从众多的原始变量中综合出少数几个具有代表性的因子，因而要求原有变量之间具有较轻的相关性。如果原有标量之间不存在较强的相关性，则不适合作因子分析。检验变量是否适合做因子分析的方法主要有两种。

一种是巴特利球形检验（Bartlett-Test of Sphericity），它是以变量的相关系数矩阵为出发点，零假设相关系数矩阵是一个单位阵。如果巴特利特球型检验的统计值较大，且对应的相伴概率值小于用户给定的显著性水平，则应该拒绝零假设；反之，则不能拒绝零假设，认为相关系数矩阵可能是一个单位阵，不是合作因子分析。

另一种检验方法是KMO(Kaiser-Meyer-Olkin)检验。KMO统计量用于比较变量间简单相关和偏相关系数。KMO的取值在0到1之间，取值越接近1，做因子分析的效果越好。如果KMO的取值大于0.5，则适合做因子分析，如果KMO取值小于0.5，则不适合做因子分析。

从表4.1可知，巴特利特球度检验统计量为272.905，相应的显著水平为0.000，因此可认为相关系数矩阵与单位阵有显著差异。同时，KMO值为0.524>0.5，根据Kaiser给出的KMO度量标准可知原有变量可以使用因子分析法进行分析。

表4.2时因子分析得初始解，显示了所有变量的共同方差数据。“Initial”列为因子分析初始解下的变量共同方差(原有变量标准化后的方差为1)，“Extraction”列指的是采取主成分因子分析法提取4个因子条件下提取特征值的共同方差。可以看到，所有变量的共同方差均较高，各个变量的信息丢失都较少。因此此次因子提取的总体效果较理想。

表4.3中第1列为因子编号，以后三列组成一组，每组中数据项的含义依次为特征值、方差贡献率、累计方差贡献率。第一组数据项描述了因子初始解的情况，可以看到，第1个因子的特征值为2.743，可以解释7个变量总方差的39.186%，累计方差贡献率为39.186%，其余数据含义与此类似。第二组数据描述了因子解的情况，可以看到，4个因子共解释了原始变量总方差的86.399%，总体上因子分析反映了原有变量的大部分信息，因子分析效果较为理想。为了使因子分析的结果更易于解释，对因子进行了旋转，旋转后因子分析的贡献度没有变化，仍然为86.399%。

Component	Initial Eigenvalues			Extraction Sums of Squared Loadings			Rotation Sums of Squared Loadings
Component	Total	% of Variance	Cumulative %	Total	% of Variance	Cumulative %	Total	% of Variance	Cumulative %
1	2.743	39.186	39.186	2.743	39.186	39.186	2.583	36.897	36.897
2	1.426	20.369	59.556	1.426	20.369	59.556	1.427	20.379	57.276
3	1.029	14.706	74.261	1.029	14.706	74.261	1.031	14.733	72.008
4	.850	12.138	86.399	.850	12.138	86.399	1.007	14.391	86.399
5	.571	8.153	94.552
6	.261	3.723	98.274
7	.121	1.726	100.000

图4.2为公共因子碎石图，横轴为因子数目，纵轴为特征值，表示了各公共因子的贡献度。可以看出，第1个因子的特征值较大，对解释原有变量的贡献率最大，第4个因子之后的因子特征值都较小，因而选择提取4个因子是合适的。

表4.4显示了因子负荷矩阵，根据该表可以写出因子分析模型，比如M1可以表示为M1=-0.022*F1+0.177*F2+0.957*F3+0.131*F4。从该表可以看出，增长率比、换手率、指数增长率在第1个因子上有较高的负荷，市盈率、投资者增长率在第二个因子上有较高的负荷，M1在第三个因子上有较高的负荷，成交金额在第四个因子上有较高的负荷。为了使解释变量的解释更加明显，我们对因子分析法进行了方差极大正交旋转，结果如表7所示，旋转后各指标在所属因子上的负荷加大，比如，M1在第三个因子上的负荷从原先的0.957变为0.980，成交金额在第四个因子上的负荷由原先的0.714变为0.894，说明通过旋转增强了模型解释力。

表4.6为因子得分系数矩阵，是根据回归法计算出来的因子得分函数的系数，根据该表可以得到下面的因子得分函数：

F1=0.015*M1+0.360*增长率比+0.352*换手率-0.162*市盈率-0.011*成交金额+0.198*投资者增长率+0.330*指数增长率（4.1）

F2=0.025*M1-0.244*增长率比+0.060*换手率+0.700*市盈率+0.093*成交金额+0.418*投资者增长率-0.058*指数增长率（4.2）

F3=0.950*M1+0.207*增长率比-0.118*换手率+0.080*市盈率-0.012*成交金额-0.081*投资者增长率-0.016*指数增长率（4.3）

F4=0.001*M1-0.073*增长率比-0.145*换手率+0.284*市盈率+0.902*成交金额-0.377*投资者增长率+0.107*指数增长率（4.4）

根据各主因子的贡献率，可计算每个月的因子得分值，计算式如下:

为了验证通过因子分析法得到的因子分析值能否客观反映我国股市的泡沫状况，我们对两市股指的走势和因子得分的走势进行比较，为了比较客观的反应股票市场的走势情况，我们对上证综合指数和深证综合指数进行市值加权平均，得到综合指数。如上图所示，因子得分值能大致反映综合指数的走势，但其中偏差较多。

比如，2001年6月底，因子得分为0.31，从整体走势来看，此时股市泡沫较小，但2001年7月份股票市场出现大幅下跌；7月份的因子得分值为-1.12，根据该值，此时为非常好的入场时机，但7月份股市继续出现大跌行情。从而显示因子得分值在衡量股市泡沫方面的可靠性值得怀疑。

根据上文分析可以看出，根据股票市场特征所构造的衡量股市泡沫的综合指标并不能很好地反应股票市场走势的实际状况，该方法完全是根据反映股市本身的运行状况的指标得出的反应股票市场运行状态的一个综合指标，其走势应该同股票市场的走势基本吻合，但实际上却出现如此巨大的偏差，其原因何在呢？我们可以从最近出现的临界状态理论找到合理的解释。

根据约翰·卡尔弗里的介绍，临界状态理论也称为临界点理论，这一理论为解释泡沫的膨胀和破裂带来了新的视角。按照临界点理论，一个事件的起因并不需要是一件大事，因为市场上大多数人并没有意识到市场已经达到“临界状态”。临界点时刻是无法观察和预知的，此时，即便是很小的一件事也可以造成很大的影响。按照这一理论，股市的泡沫是一个不断累积的过程，累计到一定程度，一个小小的导火索可能导致股市泡沫的崩溃。从这一观点判断，上文中所构建的因子得分仅考虑了每一时期衡量泡沫的综合指标的绝对值，而没有考虑到泡沫的累积性，这很可能是造成综合指标同实际情况背离的原因。

根据上面的分析，我们对泡沫综合指标进行修正，采用因子得分的累计值来衡量当月的泡沫状况，即1999年2月的泡沫度为1999年1月的泡沫综合值加上2月的泡沫综合值，3月的泡沫度为1-3月综合值的和，依此类推，可以得到102个月份的泡沫指标值。同样对泡沫指标的走势同综合指数的走势进行比较，可以发现，泡沫指标值对股市的真实表性进行了很好的拟和，两条曲线表现出明显的相关性。因而，我们认为经过修正的泡沫衡量指标能很好地反应股市的泡沫状况。

有了衡量股市泡沫的指标值，我们可以进一步对泡沫值进行聚类分析，进一步对每个时段的泡沫状况进行分类，我们采用快速分割法来划分股市泡沫大小的等级。

快速分割法是将按照距离类中心距离最小的原则对变量值进行分类的。如果选择了n个数值型变量进行聚类分析，最后要求聚类数为k，那么可以由系统首先选择k个观测量作为聚类的种子，n个变量组成n维空间。每个观测量在n维空间中为一个点。K个事先致电个观测量就是k个聚类中心点，也成为初始类中心。按照聚类中心的距离最小原则把观测量分派到各类中心所在的类中，形成第一次迭代形成的k类。根据组成每一类的观测量计算各变量均值，每一类中的n个均值在n维空间又形成k个点，这就是第二次迭代的类，按照这种方法一次迭代下去，直到达到制定的迭代次数或者终止迭代的判断要求时，迭代停止，聚类结束。

序号	时间	类别	序号	时间	类别	序号	时间	类别
1	1999.1	2	35	2001.11	3	69	2004.9	2
2	1999.2	2	36	2001.12	3	70	2004.1	2
3	1999.3	2	37	2002.1	3	71	2004.11	2
4	1999.4	2	38	2002.2	3	72	2004.12	2
5	1999.5	2	39	2002.3	3	73	2005.1	2
6	1999.6	2	40	2002.4	3	74	2005.2	2
7	1999.7	2	41	2002.5	3	75	2005.3	2
8	1999.8	2	42	2002.6	3	76	2005.4	4
9	1999.9	2	43	2002.7	3	77	2005.5	4
10	1999.1	2	44	2002.8	3	78	2005.6	4
11	1999.11	2	45	2002.9	3	79	2005.7	4
12	1999.12	2	46	2002.1	3	80	2005.8	4
13	2000.1	1	47	2002.11	3	81	2005.9	4
14	2000.2	1	48	2002.12	3	82	2005.1	4
15	2000.3	1	49	2003.1	3	83	2005.11	4
16	2000.4	1	50	2003.2	1	84	2005.12	4
17	2000.5	1	51	2003.3	1	85	2006.1	4
18	2000.6	3	52	2003.4	1	86	2006.2	4
19	2000.7	3	53	2003.5	1	87	2006.3	4
20	2000.8	3	54	2003.6	1	88	2006.4	4
21	2000.9	3	55	2003.7	1	89	2006.5	4
22	2000.1	3	56	2003.8	1	90	2006.7	4
23	2000.11	3	57	2003.9	1	91	2006.8	4
24	2000.12	3	58	2003.10	1	92	2006.9	4
25	2001.1	3	59	2003.11	1	93	2006.1	4
26	2001.2	3	60	2003.12	1	94	2006.11	4
27	2001.3	3	61	2004.1	1	95	2006.12	4
28	2001.4	3	62	2004.2	1	96	2007.1	4
29	2001.5	3	63	2004.3	1	97	2007.2	4
30	2001.6	3	64	2004.4	1	98	2007.3	4
31	2001.7	3	65	2004.5	1	99	2007.4	4
32	2001.8	3	66	2004.6	2	100	2007.5	2
33	2001.9	3	67	2004.7	2	101	2007.6	2
34	2001.1	3	68	2004.8	2	102	2007.7	2

表4.8是将泡沫值按照K-means算法迭代后得到的四个类别的中心值，表4.9表示各类别中心值间的距离。表4.10对聚类结果的类别间距离进行方差分析，方差分析表明，类别间距离差异的概率之<0.001，聚类效果较好。

根据各类别中心值按从小到大排序，即{-5.15，0.03，3.49，5.90}，这四个类别分别对应股市泡沫程度的{较小，小，较大，大}四个类别。从表4.11、4.12可以看出，1999年1月至2007年6月的102个月中，有24个月的泡沫状况为“小”，25个月的泡沫状况为“较小”，21个月的泡沫状况为“较大”，32个月的泡沫状况为“大”。

聚类分析将1999年1月至2007年6月的股市状况分为7个阶段，如图4.5和表4.13所示：

可以看出，以上泡沫分类同股价走势呈高度相关性。1999年1月至1999年12月，股市泡沫较小，股市继续上涨，导致泡沫状况开始加大，直至2000年6月泡沫状况开始呈现“大”状况，股市面临下跌风险；正如上文所说，我们无法获知股市泡沫破灭的临界点，但此时已经是股市泡沫非常大的时期，随时面临泡沫破灭的危险，随着2001年6月，股市泡沫的破灭，股市指数持续下跌，直至2003年2月，泡沫状况略微减小，为“较大”状态，仍未显示股市将启稳；随着股市的继续下跌，直至2004年6月，股市泡沫状况呈现“较小”状态，此时的泡沫已经很小，但股市继续下滑，截至2005年4月，股市泡沫呈“小”状态，显示股市的泡沫已经非常小，已进入全面介入时期，可以看出，股价指数从这一时期开始持续飚涨，直至2007年4月底，股市泡沫开始加大，呈现“较小”状态。

监测股市泡沫大小、及时反映泡沫状况，对整个股市的稳步发展具有深远的意义。我们在解决了如何度量泡沫大小之后，有必要建立一个比较科学的泡沫预警系统，判断某一状态下的泡沫对股市和经济的影响程度，进而做出对策。

在确定了股市泡沫值的综合评估模型之后，我们就能直接利用评估的结果建立泡沫监测的预警模型。泡沫预警模型的意义就在于及时给有关部门甚至整个金融体系发出预警信号，提醒各金融机构及监管部门予以高度警惕，必要时采取相应措施以控制和防范风险。

根据上文中泡沫的的状态来看，可以将预警信号分为四个级别，即无警、轻警、中警和重警，分别对应股市泡沫的小、较小、较大、大四个状态，而要确定股市泡沫的状态特征，则要根据因子分析法计算出泡沫度，进而根据聚类分析法确定泡沫状态。

根据上文中因子分析和聚类分析的步骤，股市泡沫预警监控体系遵循以下几个步骤：

第一，定期观察M1增长率、增长率比、换手率、市盈率、成交金额增长率、投资者增长率、指数增长率七个指标的变化；

第二，定期观察M1增长率、增长率比、换手率、市盈率、成交金额增长率、投资者增长率、指数增长率七个指标的变化；

第四，将历史上各期的因子得分值进行累加再加上本期的因子得分值，得到本期的泡沫度；

本文以2007年第三季度，即7月、8月、9月三个月份的股市运行情况说明股市泡沫预警体系的运用。三个月的各项观测指标如下：

根据上文中因子分析的原理和步骤，可以得出每个月份的因子得分值，再将因子得分进行累加，可以得到7、8、9三个月的泡沫度，如表5.2所示：

注：2007年6月的泡沫度为3.55，同第4章所得结果有所不同，因为本文是将新数据加入到原始数据中重新进行的因子分析，从而导致分析结果出现差异，这样做的优势是可以将最新的市场情况考虑进来，而不仅仅根据历史数据进行推测。

对泡沫度进行聚类分析，可得四个类别的类中心，如表5.4所示。

根据上文分析，我国7月份的泡沫警示度为“轻警”，8月、9月的泡沫警示度为“中警”，说明随着我国股市的不断攀升，泡沫也在不断加大。

本文选择了M1增长率、增长率比、换手率、市盈率、成交金额增长率、投资者增长率、指数增长率七个指标来衡量股市泡沫状况，样本数据选择1999年1月至2007年9月105个月份的数据，研究结论如下：

第一，本文选择的衡量股市泡沫的七个指标经过巴特利球形检验和KMO检验，可以采用因子分析法；

第二，因子分析值不能很好地衡量股市泡沫，直接采用因子分析结果分析股市泡沫会出现偏差；

第四，根据聚类分析法，可以将我国的泡沫状况分为“小、较小、较大、大”四个状态。聚类分析将1999年1月至2007年6月的股市状况分为7个阶段：1999年1月至1999年12月，股市泡沫较小，股市继续上涨，导致泡沫状况开始加大，直至2000年6月泡沫状况开�